Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 3 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic $ABCD$ cu $AB\parallel CD$ , $AB=18\text{ cm}$ , $CD=12\text{ cm}$ și $m(\angle ABC)=60^\circ$ . Punctul $E$ este situat pe latura $AB$ , astfel încât $CE\perp AB$ .

Figura 2: trapezul dreptunghic ABCD, cu E pe AB și CE perpendiculară pe bază.

a)5 p

Arătați că $BE=6\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AECD$ este dreptunghi, deci $AE=12\text{ cm}$ 3 p
$BE=AB-AE=6\text{ cm}$ 2 p

b)5 p

Calculați aria trapezului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $90\sqrt3\text{ cm}^2$

Barem oficial

$m(\angle ECB)=30^\circ$ , deci $BC=2BE=12\text{ cm}$ și $CE=6\sqrt3\text{ cm}$ 3 p
$\mathcal A_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD)\cdot CE}{2}=90\sqrt3\text{ cm}^2$ 2 p

c)5 p

Știind că punctul $F$ este mijlocul segmentului $AE$ , demonstrați că dreptele $CF$ și $BD$ sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$F$ este mijlocul lui $AE$ , deci $FE=6\text{ cm}$ și $FB=12\text{ cm}$ 2 p
$FBCD$ este romb și, cum $CF$ și $BD$ sunt diagonale, obținem $CF\perp BD$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 3 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Arii și perimetre în plan Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).