Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 14 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $x=(3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+\sqrt{405})\cdot0{,}(3)$ și $y=\left(\dfrac{2\sqrt6}{\sqrt2}+\dfrac{3\sqrt{15}}{\sqrt{20}}+\dfrac{\sqrt{189}}{\sqrt{28}}\right):\dfrac3{\sqrt3}-|2\sqrt5-5|$ .

a)5 p

Arătați că $x=3\sqrt5$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$x=(6\sqrt5-6\sqrt5+9\sqrt5)\cdot\dfrac13$ 3 p
$x=9\sqrt5\cdot\dfrac13=3\sqrt5$ 2 p

b)5 p

Determinați numărul prim $p$ , știind că numărul natural $N=(x+y)^{2020}$ este divizibil cu $p$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $p=5$

Barem oficial

$y=\left(2\sqrt3+\dfrac{3\sqrt{15}}{2\sqrt5}+\dfrac{3\sqrt{21}}{2\sqrt7}\right)\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}-(5-2\sqrt5)=5\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}-5+2\sqrt5=2\sqrt5$ 3 p
$N=(3\sqrt5+2\sqrt5)^{2020}=(5\sqrt5)^{2020}=5^{3030}$ , deci $p=5$ 2 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 14 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Fracții zecimale Puteri și reguli de calcul cu puteri Divizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).