Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 34 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=2(x+1)(x−3)+(x+3)(1−x)+(x+2)(2−x)+6xE(x)=2(x+1)(x-3)+(x+3)(1-x)+(x+2)(2-x)+6x, unde xx este număr real. Arătați că E2(1)+E2(2)+E2(3)+⋯+E2(2020)=2020E(x)E^2(1)+E^2(2)+E^2(3)+\cdots+E^2(2020)=2020E(x), pentru orice număr real xx.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=2(x2−2x−3)+(−x2−2x+3)+(4−x2)+6x=1E(x)=2(x^2-2x-3)+(-x^2-2x+3)+(4-x^2)+6x=1, pentru orice xx real3 p
  2. Fiecare dintre cei 20202020 de termeni din sumă este 11, deci suma este 2020=2020E(x)2020=2020E(x)2 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 34 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricPuteri și reguli de calcul cu puteri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).