Evaluare Națională 2021 · Matematică · sesiunea din iulie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată sunt reprezentate pătratele $ABMN$ și $BCEF$ , cu $AB = 3\text{ cm}$ și $BC = 2 \cdot AB$ . Punctul $B$ aparține segmentului $AC$ .

Pătratul mic ABMN și pătratul mare BCEF alăturate pe dreapta AC; segmentele AF și CM trasate.

a)2 p

Arată că perimetrul pătratului $BCEF$ este egal cu $24\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{BCEF} = 4 \cdot BC =$ 1 p
$= 8 \cdot AB = 24\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că dreptele $AF$ și $CM$ sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$FB \perp AC$ , deci $FB$ este înălțime în triunghiul $AFC$ 1 p
$\angle MAB = \angle EBC = 45^\circ$ , de unde obținem $AM \parallel BE$ și, cum $BE \perp CF$ , obținem $AM \perp CF$ , deci $AM$ este înălțime în triunghiul $AFC$ 1 p
Înălțimile triunghiului $AFC$ se intersectează în punctul $M$ , deci $CM \perp AF$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2021, sesiunea din 6 iulie 2021 (Varianta 4) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Linii importante în triunghi Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).