Evaluare Națională 2021 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

Se consideră trapezul isoscel $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ , măsura unghiului $ADC$ este egală cu $120^\circ$ și $AD = DC = 6\text{ cm}$ . Dreapta $MP$ este mediatoarea segmentului $BC$ , unde punctul $M$ aparține dreptei $AB$ și punctul $P$ aparține dreptei $BC$ .

Trapezul isoscel ABCD cu baza mare AB jos; mediatoarea lui BC taie BC în P și AB în M; segmentul DM trasat.

a)2 p

Arată că $AB = 12\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AE = BF = 3\text{ cm}$ , unde $DE \perp AB$ , $E \in AB$ și $CF \perp AB$ , $F \in AB$ 1 p
$DCFE$ este dreptunghi, deci $EF = DC = 6\text{ cm}$ , de unde obținem $AB = 12\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că dreptele $DM$ și $MP$ sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$MB = MC$ și $\angle MBC = 60^\circ$ , deci $\triangle MBC$ este echilateral $\Rightarrow \angle BMP = 30^\circ$ și $MB = 6\text{ cm}$ 1 p
Triunghiul $AMD$ este echilateral, deci $\angle AMD = 60^\circ$ 1 p
$\angle DMP = 180^\circ - (60^\circ + 30^\circ) = 90^\circ$ , deci $DM \perp MP$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2021, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Triunghiul: proprietăți și congruență Drepte paralele și perpendiculare în plan Unghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).