Evaluare Națională 2021 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ , cu $AB = 3\text{ cm}$ și înălțimea $AD$ , unde punctul $D$ se află pe latura $BC$ . Punctul $M$ aparține laturii $AB$ , astfel încât $AM = 1\text{ cm}$ . Paralela prin punctul $M$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $AD$ în punctul $Q$ și dreapta $BC$ în punctul $P$ .

Triunghiul echilateral ABC cu înălțimea AD; M pe AB; paralela prin M la AC taie AD în Q și BC în P.

a)2 p

Arată că perimetrul triunghiului $BMP$ este egal cu $6\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$MP \parallel AC$ , deci $\triangle BMP$ este echilateral1 p
$BM = 2\text{ cm}$ , deci $P_{\triangle BMP} = 3BM = 6\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Determină lungimea segmentului $PQ$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $PQ = 1\text{ cm}$

Barem oficial

$AD$ este mediană în triunghiul echilateral $ABC$ , deci $BD = 1{,}5\text{ cm}$ 1 p
Triunghiul $DPQ$ este dreptunghic în $D$ , $\angle PQD = 30^\circ$ , deci $PQ = 2DP$ 1 p
$DP = 0{,}5\text{ cm} \Rightarrow PQ = 1\text{ cm}$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2021, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x + 4$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $E$ aparține laturii $BC$ , astfel încât $AE = CE$ și măsura unghiului $BEA$ este egală cu $78^\circ$ . Măsura unghiului $CAB$ este egală cu:

Triunghiul isoscel ABC cu baza CB jos; punctul E pe latura CB și segmentul AE trasat.

Rezolvă →

Triunghiul: proprietăți și congruență Linii importante în triunghi Drepte paralele și perpendiculare în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).