Evaluarea Națională 2021 la matematică: modelul de subiect

Cel mai mare divizor prim al numărului $154$ este numărul:

Se consideră numerele naturale $a = 5$ și $b = 11$. Raportul dintre numerele $a$ și $b$ are aceeași valoare cu raportul:

Luni, temperatura măsurată la ora $10$, la o stație meteo a fost de $-5^\circ\text{C}$, iar marți, la aceeași oră, au fost înregistrate $-7^\circ\text{C}$. Diferența dintre temperatura înregistrată marți și cea înregistrată luni este egală cu:

Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:

Bogdan, Ana, Cătălin și Laura înmulțesc numărul $n = \sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{18}$ cu $\sqrt{2}$ și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor.

Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect al înmulțirii este:

În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test de cultură generală:

Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele $A$, $M$ și $C$. Punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $M$. Dacă $AM = 3\text{ cm}$, atunci segmentul $CM$ are lungimea egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele $A$, $B$, $C$ și $O$, astfel încât $A$, $B$ și $C$ sunt situate la distanțe egale față de punctul $O$, iar punctele $A$, $O$ și $C$ sunt coliniare. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctul $A$, este situată la distanțe egale față de locuințele celor doi colegi de clasă, Radu și Paul, marcate pe schiță cu punctele $R$, respectiv $P$. Radu pornește de acasă, spre Paul, pe drumul cel mai scurt. La jumătatea distanței, adică în punctul $M$, se hotărăște să se îndrepte spre șoseaua $AP$, parcurgând distanța cea mai scurtă. Ajuns la șosea, în punctul $D$, Radu află că până la locuința Alinei sunt $400\text{ m}$. La ce distanță se află locuința lui Paul față de punctul $D$, în care s-a oprit Radu, dacă măsura unghiului $RAP$ este de $120^\circ$?

În figura alăturată este reprezentată schița unei grădini de plante aromatice, în formă de romb $ABCD$. Suprafața hașurată, corespunzătoare triunghiului $AMN$, unde $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $BC$, respectiv $CD$, este acoperită cu cimbru, iar restul suprafeței grădinii este acoperită cu lavandă. Din aria totală a grădinii, aria suprafeței acoperite cu cimbru reprezintă:

Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt situate pe un cerc de centru $O$, astfel încât punctele $A$ și $B$ sunt diametral opuse și măsura unghiului $ACD$ este de $55^\circ$. Măsura unghiului $DOB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ care are muchia egală cu $12\text{ cm}$. Secționăm cubul $ABCDA'B'C'D'$ în $27$ de cubulețe cu volume egale. Lungimea muchiei unui cubuleț este egală cu:

Este posibil ca în clasă să fie $14$ elevi? Justifică răspunsul dat.

Determină numărul de bănci din clasă.

Arată că $x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$, pentru orice număr real $x$.

Demonstrează că $E(x) = \dfrac{x - 5}{x}$, pentru orice $x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 1, 2, 5\}$.

Calculează $f(0) \cdot f(6)$.

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$.

Arată că $CD = 12\text{ cm}$.

Calculează aria trapezului $AMCD$.

Arată că $BC = 9\text{ cm}$.

Demonstrează că perimetrul triunghiului $ABC$ este mai mic decât $22\text{ cm}$.

Câți litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi exteriorul cubului, știind că pentru a vopsi un metru pătrat este nevoie de $0{,}5$ litri de vopsea?

Calculează distanța de la punctul $A$ la planul $(A'D'C)$.