Evaluare Națională 2021 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia E(x)=(x+1)2−2(x2−1)+(x−1)2−x2E(x) = (x + 1)^2 - 2\left(x^2 - 1\right) + (x - 1)^2 - x^2, unde xx este număr real.

a)2 p

Arată că E(x)=(2+x)(2−x)E(x) = (2 + x)(2 - x), pentru orice număr real xx.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=((x+1)−(x−1))2−x2=E(x) = \left((x + 1) - (x - 1)\right)^2 - x^2 =1 p
  2. =4−x2=(2+x)(2−x)= 4 - x^2 = (2 + x)(2 - x), pentru orice număr real xx1 p

b)3 p

Arată că numărul A=E(2)+E(−2)−7A = E\left(\sqrt{2}\right) + E\left(-\sqrt{2}\right) - 7 aparține intervalului [−10,−22]\left[-\sqrt{10}, -2\sqrt{2}\right].

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(2)=E(−2)=2E\left(\sqrt{2}\right) = E\left(-\sqrt{2}\right) = 21 p
  2. A=E(2)+E(−2)−7=4−7=−3A = E\left(\sqrt{2}\right) + E\left(-\sqrt{2}\right) - 7 = 4 - 7 = -3 și, cum −10<−9<−8-\sqrt{10} < -\sqrt{9} < -\sqrt{8}, rezultă A∈[−10,−22]A \in \left[-\sqrt{10}, -2\sqrt{2}\right]2 p

Toate exercițiile din EN 2021, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtatIntervale numericeRadicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).