Evaluare Națională 2021 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră numerele reale $a = \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6}\right) : \dfrac{31}{12}$ și $b = \dfrac{3}{\sqrt{2}} : \left(5\sqrt{2} - 3a\sqrt{8}\right)$ .

a)2 p

Arată că $a = \dfrac{1}{2}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$a = \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{8}\right) \cdot \dfrac{12}{31} =$ 1 p
$= \dfrac{31}{24} \cdot \dfrac{12}{31} = \dfrac{1}{2}$ 1 p

b)3 p

Arată că numărul $N = \dfrac{\sqrt{2a + 4b}}{2}$ este natural.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$b = \dfrac{3}{\sqrt{2}} : \left(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\right) = \dfrac{3}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{3}{4}$ 2 p
$N = \dfrac{\sqrt{2 \cdot \dfrac{1}{2} + 4 \cdot \dfrac{3}{4}}}{2} = 1$ , care este număr natural1 p

Toate exercițiile din EN 2021, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește $45$ de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial.

Rezolvă →EN 2024 model · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit $20\%$ din întreaga sumă, în a doua zi $30\%$ din suma rămasă, în a treia zi cu $20$ de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii $44$ de lei.

Rezolvă →EN 2024 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele $a = \dfrac{2}{3}$ , $b = 0{,}5$ , $c = 0{,}1(3)$ și $d = \dfrac{1}{4}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

George	Anca	Marius	Alina
$d < c < b < a$	$c < d < a < b$	$c < d < b < a$	$d < b < a < c$

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

Rezolvă →

Fracții ordinare Radicali Numere raționale

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).