Evaluare Națională 2022 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia E(x)=(x+1)2+2(x−1)2−3(x2−1)E(x) = (x+1)^2 + 2(x-1)^2 - 3\left(x^2 - 1\right), unde xx este număr real.

a)2 p

Arată că E(x)=6−2xE(x) = 6 - 2x, pentru orice număr real xx.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=x2+2x+1+2(x2−2x+1)−3(x2−1)=E(x) = x^2 + 2x + 1 + 2\left(x^2 - 2x + 1\right) - 3\left(x^2 - 1\right) =1 p
  2. =x2+2x+1+2x2−4x+2−3x2+3=6−2x= x^2 + 2x + 1 + 2x^2 - 4x + 2 - 3x^2 + 3 = 6 - 2x, pentru orice număr real xx1 p

b)3 p

Determină mulțimea numerelor reale xx, pentru care E(x)<xE(x) < x.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈(2,+∞)x \in (2, +\infty)

Barem oficial

  1. 6−2x<x6 - 2x < x1 p
  2. 3x>63x > 61 p
  3. x>2x > 2, deci x∈(2,+∞)x \in (2, +\infty)1 p

Toate exercițiile din EN 2022, sesiunea iunie (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2020 test 37 · Subiectul I, ex. 2 · 5 p

Dacă a+2b=10a + 2b = 10, atunci numărul 5a+10b5a + 10b este egal cu …\ldots.

Rezolvă →EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtatInecuații de gradul IIntervale numerice

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).