Evaluare Națională 2022 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x−1f(x) = x - 1.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în A și axa Oy în B; C este mijlocul segmentului AB.

a)2 p

Arată că f(0)+f(1)=−1f(0) + f(1) = -1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. f(0)=−1f(0) = -11 p
  2. f(1)=0f(1) = 0, deci f(0)+f(1)=−1f(0) + f(1) = -11 p

b)3 p

Știind că AA și BB sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției ff cu axele OxOx, respectiv OyOy ale sistemului de axe ortogonale xOyxOy, iar punctul CC este mijlocul segmentului ABAB, calculează aria triunghiului OBCOBC.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 14\dfrac{1}{4}

Barem oficial

  1. A(1,0)A(1, 0) și B(0,−1)B(0, -1) sunt punctele de intersecție a graficului funcției ff cu axele OxOx, respectiv OyOy1 p
  2. A△AOB=OA⋅OB2=12\mathcal{A}_{\triangle AOB} = \dfrac{OA \cdot OB}{2} = \dfrac{1}{2}1 p
  3. A△BOC=A△AOB2=14\mathcal{A}_{\triangle BOC} = \dfrac{\mathcal{A}_{\triangle AOB}}{2} = \dfrac{1}{4}1 p

Toate exercițiile din EN 2022, sesiunea iunie (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=3x−6f(x) = 3x - 6.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x+4f(x) = 2x + 4.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.
Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x−4f(x) = 2x - 4.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.
Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + bSistem de axe și coordonateArii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).