Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 5 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 sunt reprezentate schițele a două suprafețe agricole. Suprafața $ABCD$ are forma unui romb cu $AB = 4\text{ dam}$ și $m(\angle BAD) = 30^\circ$ , iar suprafața $MNPQ$ este un pătrat.

Figura 2: rombul ABCD (înclinat) și, alături, pătratul MNPQ.

a)5 p

Calculați perimetrul rombului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $16\text{ dam}$

Barem oficial

$P_{\text{romb}} = 4 \cdot 4 =$ 2 p
$= 16\text{ dam}$ 3 p

b)5 p

Arătați că înălțimea rombului este de $2\text{ dam}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle AMD$ dreptunghic în $M$ , unde $DM \perp AB$ și $M \in AB \Rightarrow \sin(\angle MAD) = \dfrac{DM}{AD}$ 2 p
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{DM}{4} \Rightarrow DM = 2\text{ dam}$ 3 p

c)5 p

Dacă ariile suprafețelor $ABCD$ și $MNPQ$ sunt egale, arătați că latura rombului și diagonala pătratului au aceeași lungime.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\text{romb}} = AB \cdot DM = 8 \Rightarrow l^2 = 8 \Rightarrow l = 2\sqrt{2}\text{ dam}$ , unde $l$ este latura pătratului3 p
Diagonala pătratului este $l\sqrt{2} = 4 = AB$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 5 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Trigonometrie în triunghiul dreptunghic Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).