Acasă Evaluare Națională Matematică 2026 Simulare S III ex. 2 Evaluare Națională 2026 · Matematică · simularea națională · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 x 2 − 3 x + 2 + 1 1 − x ) : x 2 − 6 x + 9 x − 1 E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{1 - x}\right) : \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x - 1} E ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 1 + 1 − x 1 ) : x − 1 x 2 − 6 x + 9 x x x x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
a) 2 p Arată că x 2 − 3 x + 2 = ( x − 2 ) ( x − 1 ) x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) x 2 − 3 x + 2 = ( x − 2 ) ( x − 1 ) x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 2 − 3 x + 2 = x 2 − x − 2 x + 2 = x^2 - 3x + 2 = x^2 - x - 2x + 2 = x 2 − 3 x + 2 = x 2 − x − 2 x + 2 = 1 p = x ( x − 1 ) − 2 ( x − 1 ) = ( x − 2 ) ( x − 1 ) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 2)(x - 1) = x ( x − 1 ) − 2 ( x − 1 ) = ( x − 2 ) ( x − 1 ) x x x 1 p b) 3 p Arată că numărul T = E ( 4 ) + E ( 5 ) + E ( 6 ) + E ( 7 ) T = E(4) + E(5) + E(6) + E(7) T = E ( 4 ) + E ( 5 ) + E ( 6 ) + E ( 7 ) − 2 2 -\dfrac{\sqrt{2}}{2} − 2 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = ( 1 ( x − 2 ) ( x − 1 ) − x − 2 ( x − 2 ) ( x − 1 ) ) : ( x − 3 ) 2 x − 1 = E(x) = \left(\dfrac{1}{(x-2)(x-1)} - \dfrac{x-2}{(x-2)(x-1)}\right) : \dfrac{(x-3)^2}{x-1} = E ( x ) = ( ( x − 2 ) ( x − 1 ) 1 − ( x − 2 ) ( x − 1 ) x − 2 ) : x − 1 ( x − 3 ) 2 = 1 p = 3 − x ( x − 2 ) ( x − 1 ) ⋅ x − 1 ( x − 3 ) 2 = − x − 3 x − 2 ⋅ 1 ( x − 3 ) 2 = − 1 ( x − 2 ) ( x − 3 ) = \dfrac{3-x}{(x-2)(x-1)} \cdot \dfrac{x-1}{(x-3)^2} = -\dfrac{x-3}{x-2} \cdot \dfrac{1}{(x-3)^2} = -\dfrac{1}{(x-2)(x-3)} = ( x − 2 ) ( x − 1 ) 3 − x ⋅ ( x − 3 ) 2 x − 1 = − x − 2 x − 3 ⋅ ( x − 3 ) 2 1 = − ( x − 2 ) ( x − 3 ) 1 x x x x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 1 p T = − ( 1 1 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 3 + 1 3 ⋅ 4 + 1 4 ⋅ 5 ) = − 4 5 T = -\left(\dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dfrac{1}{4 \cdot 5}\right) = -\dfrac{4}{5} T = − ( 1 ⋅ 2 1 + 2 ⋅ 3 1 + 3 ⋅ 4 1 + 4 ⋅ 5 1 ) = − 5 4 − 64 10 < − 50 10 -\dfrac{\sqrt{64}}{10} < -\dfrac{\sqrt{50}}{10} − 10 64 < − 10 50 T < − 2 2 T < -\dfrac{\sqrt{2}}{2} T < − 2 2 1 p
Trimite colegului care a întrebat Copiază linkul
← Ex. 1 Ex. 3 → Toate exercițiile din EN 2026, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Numere reale: apartenență, comparare, modul Fracții ordinare
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).