Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 2 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unui teren agricol în formă de dreptunghi $ABCD$ cu $AB=600\text{ m}$ și $AD=400\text{ m}$ . Punctul $E$ este mijlocul laturii $AB$ , punctul $F$ este mijlocul laturii $CD$ și punctul $M$ este mijlocul segmentului $CE$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu E mijlocul lui AB, F mijlocul lui CD și M mijlocul lui CE; sunt trasate EF, CE și FM.

a)5 p

Arătați că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $2000\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{ABCD}=2(AB+AD)$ 3 p
$2(600+400)=2000\text{ m}$ 2 p

b)5 p

Demonstrați că punctele $B$ , $M$ și $F$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BE\parallel CF$ și $BE=CF$ , deci $BCFE$ este paralelogram2 p
$M$ este mijlocul segmentului $CE$ , deci este punctul de intersecție a diagonalelor paralelogramului $BCFE$ , de unde $B,M,F$ sunt coliniare3 p

c)5 p

Arătați că aria patrulaterului $AEMF$ este de trei ori mai mare decât aria triunghiului $CFM$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AECF$ este paralelogram, deci $\mathcal A_{AEF}=\mathcal A_{CFE}$ 1 p
$M$ este mijlocul lui $CE$ , deci $\mathcal A_{EMF}=\mathcal A_{CFM}=\dfrac12\mathcal A_{CFE}$ 2 p
$\mathcal A_{AEMF}=\mathcal A_{AEF}+\mathcal A_{EMF}=2\mathcal A_{CFM}+\mathcal A_{CFM}=3\mathcal A_{CFM}$ 2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 2 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Linii importante în triunghi Arii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Transcrierea acestui exercițiu e în curs de verificare. Dacă vezi o greșeală, compară cu PDF-ul oficial.