Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 2 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCDABCD. Punctul OO este intersecția dreptelor ACAC și BDBD, AB=8 cmAB=8\text{ cm} și AA′=82 cmAA'=8\sqrt2\text{ cm}.

Figura 3: prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătrat, centrul O și diagonalele A'C și AC'.

a)5 p

Arătați că aria bazei ABCDABCD este egală cu 64 cm264\text{ cm}^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. ABCDABCD este pătrat, deci AABCD=AB2\mathcal A_{ABCD}=AB^23 p
  2. 82=64 cm28^2=64\text{ cm}^22 p

b)5 p

Demonstrați că dreptele A′CA'C și AC′AC' sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AC=82 cmAC=8\sqrt2\text{ cm}2 p
  2. AC=AA′AC=AA' și ACC′A′ACC'A' este dreptunghi, deci ACC′A′ACC'A' este pătrat, de unde A′C⊥AC′A'C\perp AC'3 p

c)5 p

Demonstrați că dreapta OB′OB' este paralelă cu planul (A′C′D)(A'C'D).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. B′O′=DOB'O'=DO și B′O′∥DOB'O'\parallel DO, unde O′=A′C′∩B′D′O'=A'C'\cap B'D', deci DOB′O′DOB'O' este paralelogram3 p
  2. OB′∥DO′OB'\parallel DO' și DO′⊂(A′C′D)DO'\subset(A'C'D), deci OB′∥(A′C′D)OB'\parallel(A'C'D)2 p

· Toate exercițiile din EN 2020, Test 2 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorArii și perimetre în planParalelism și perpendicularitate în spațiuPatrulatere

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Transcrierea acestui exercițiu e în curs de verificare. Dacă vezi o greșeală, compară cu PDF-ul oficial.