Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 12 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un trapez isoscel $ABCD$ cu $AB\parallel CD$ , $AB=20\text{ cm}$ , $AD=10\text{ cm}$ și $CD=10\text{ cm}$ și un pătrat $ADMN$ .

Figura 2: trapezul isoscel ABCD, cu baza AB de 20 cm și CD de 10 cm; pătratul ADMN este construit în exteriorul trapezului pe latura AD; sunt trasate MC și MD.

a)5 p

Arătați că perimetrul trapezului $ABCD$ este egal cu $50\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$ABCD$ este trapez isoscel, deci $BC=AD$ 2 p
$P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=50\text{ cm}$ 3 p

b)5 p

Calculați măsura unghiului $DCM$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $15^\circ$

Barem oficial

$AE=(AB-CD)/2=5\text{ cm}$ , unde $DE\perp AB$ , $E\in AB$ . În triunghiul dreptunghic $ADE$ , $AE=AD/2$ , deci $\angle ADE=30^\circ$ și $\angle ADC=120^\circ$ 2 p
$\angle MDC=360^\circ-90^\circ-120^\circ=150^\circ$ . Cum $DM=DC$ , obținem $\angle DCM=(180^\circ-150^\circ)/2=15^\circ$ 3 p

c)5 p

Demonstrați că punctele $B$ , $D$ și $M$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\angle ADC=\angle BCD=120^\circ$ . Cum $BC=CD$ , obținem $\angle BDC=30^\circ$ 3 p
$\angle MDB=\angle MDC+\angle CDB=180^\circ$ , deci punctele $B,D,M$ sunt coliniare2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 12 (setul 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Unghiuri Relații metrice în triunghiul dreptunghic Triunghiul: proprietăți și congruență

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).