Acasă Evaluare Națională Matematică 2020 Test 35 S II ex. 4 Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 35 · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră numerele x = 5 − 3 2 + 14 − 10 2 + 48 − 28 8 x=\dfrac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt2}+\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}2+\dfrac{\sqrt{48}-\sqrt{28}}{\sqrt8} x = 2 5 − 3 + 2 14 − 10 + 8 48 − 28 y = ( 0 , ( 3 ) + 2 3 + 2 ) ( 2 − 1 ) y=\left(0,(3)+\dfrac23+\sqrt2\right)(\sqrt2-1) y = ( 0 , ( 3 ) + 3 2 + 2 ) ( 2 − 1 )
a) 5 p Arătați că x = 3 2 x=\sqrt{\dfrac32} x = 2 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x = 5 2 − 3 2 + 7 2 − 5 2 + 6 − 7 2 x=\sqrt{\dfrac52}-\sqrt{\dfrac32}+\sqrt{\dfrac72}-\sqrt{\dfrac52}+\sqrt6-\sqrt{\dfrac72} x = 2 5 − 2 3 + 2 7 − 2 5 + 6 − 2 7 3 p x = 6 − 3 2 = 2 3 − 3 2 = 3 2 x=\sqrt6-\sqrt{\dfrac32}=\dfrac{2\sqrt3-\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac32} x = 6 − 2 3 = 2 2 3 − 3 = 2 3 2 p b) 5 p Arătați că numărul N = 2 x 2 y N=2x^2y N = 2 x 2 y
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial y = ( 3 / 9 + 2 / 3 + 2 ) ( 2 − 1 ) = ( 1 + 2 ) ( 2 − 1 ) = 1 y=(3/9+2/3+\sqrt2)(\sqrt2-1)=(1+\sqrt2)(\sqrt2-1)=1 y = ( 3/9 + 2/3 + 2 ) ( 2 − 1 ) = ( 1 + 2 ) ( 2 − 1 ) = 1 3 p N = 2 ( 3 2 ) 2 ⋅ 1 = 3 N=2\left(\sqrt{\dfrac32}\right)^2\cdot1=3 N = 2 ( 2 3 ) 2 ⋅ 1 = 3 2 p Ce trebuie să știi aici (radicali):a ⋅ b = a ⋅ b \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} a ⋅ b = a ⋅ b a b = a b \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} b a = b a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 b > 0 b > 0 b > 0 Scoaterea factorilor: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 a 2 = ∣ a ∣ \sqrt{a^2} = |a| a 2 = ∣ a ∣ ( a ) 2 = a (\sqrt{a})^2 = a ( a ) 2 = a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 Raționalizare: a b = a b b \dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} b a = b a b a c + b c = ( a + b ) c a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} a c + b c = ( a + b ) c 2 + 3 ≠ 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \ne \sqrt{5} 2 + 3 = 5 Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 35 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x x x 5 − 1 2 = x 5 + 1 \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1} 2 5 − 1 = 5 + 1 x
Ioana Andreea Luca Radu 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 a = \sqrt{12} a = 12 b = 10 − 2 3 b = 10 - 2\sqrt{3} b = 10 − 2 3
Ioan Mihai Gabriela Maria 10 10 10 5 + 2 3 5 + 2\sqrt{3} 5 + 2 3 5 5 5 5 − 2 3 5 - 2\sqrt{3} 5 − 2 3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Radicali Fracții ordinare Fracții zecimale Puteri și reguli de calcul cu puteri
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?