Acasă Evaluare Națională Matematică 2022 Model S III ex. 2 Evaluare Națională 2022 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 1 ) 2 − ( − x − 1 ) 2 + x 2 + 2 x + 1 E(x) = (x+1)^2 - (-x-1)^2 + x^2 + 2x + 1 E ( x ) = ( x + 1 ) 2 − ( − x − 1 ) 2 + x 2 + 2 x + 1 x x x
a) 2 p Arată că E ( x ) = ( x + 1 ) 2 E(x) = (x+1)^2 E ( x ) = ( x + 1 ) 2 x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1 ) 2 x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1 ) 2 1 p E ( x ) = ( x + 1 ) 2 − ( x + 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = ( x + 1 ) 2 E(x) = (x+1)^2 - (x+1)^2 + (x+1)^2 = (x+1)^2 E ( x ) = ( x + 1 ) 2 − ( x + 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = ( x + 1 ) 2 x x x 1 p b) 3 p Arată că E ( x ) > x E(x) > x E ( x ) > x x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) − x = ( x + 1 ) 2 − x = x 2 + x + 1 = E(x) - x = (x+1)^2 - x = x^2 + x + 1 = E ( x ) − x = ( x + 1 ) 2 − x = x 2 + x + 1 = 1 p = ( x + 1 2 ) 2 + 3 4 = \left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} = ( x + 2 1 ) 2 + 4 3 1 p ( x + 1 2 ) 2 ≥ 0 \left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq 0 ( x + 2 1 ) 2 ≥ 0 E ( x ) − x > 0 E(x) - x > 0 E ( x ) − x > 0 x x x 1 p
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2022, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Formule de calcul prescurtat Inecuații de gradul I
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?