Evaluarea Națională 2023 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $15 - (3 + 4)$ este egal cu:

Știind că $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}$, $y \neq 0$, rezultatul calculului $2x - 5y + 10$ este egal cu:

Produsul dintre numărul $3$ și opusul numărului $3$ este egal cu:

Numărul care reprezintă $\dfrac{2}{3}$ din $12$ este egal cu:

Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul $(-2, 5)$. Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este:

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota $7$ a fost obținută de $10$ elevi.” este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $B$, $C$ și $D$, în această ordine, astfel încât $AB = BC = CD$, iar lungimea segmentului $AC$ este egală cu $10\text{ cm}$. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $O$ și $B$, în această ordine. Punctele $M$ și $N$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, astfel încât măsura unghiului $MOA$ este egală cu $30^\circ$ și dreapta $ON$ este perpendiculară pe dreapta $AB$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu aria de $15\text{ cm}^2$. Punctul $M$ se află pe segmentul $BC$, astfel încât $BC = 3 \cdot BM$. Aria triunghiului $AMC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ cu perimetrul egal cu $40\text{ cm}$. Lungimea segmentului $AC$ este egală cu:

În figura alăturată, punctele distincte $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ și $H$ sunt reprezentate pe cercul de centru $O$, astfel încât arcele mici $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$, $FG$, $GH$ și $HA$ sunt congruente. Măsura arcului mic $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB = 5\text{ cm}$. Lungimea segmentului $BD'$ este egală cu:

Este posibil ca, peste $2$ ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu $60$ de ani? Justifică răspunsul dat.

Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.

Arată că $\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq -1$.

Determină suma soluțiilor ecuației $E(x) = \dfrac{x-3}{8}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -3$, $x \neq -2$ și $x \neq -1$.

Arată că $f(4) + f(6) = 0$.

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Calculează distanța de la punctul $P(0, -3)$ la dreapta $AB$.

Determină măsura unghiului $BCD$.

Arată că $AB - AD < 14\text{ cm}$.

Arată că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $270\text{ cm}^2$.

Arată că lungimea segmentului $SP$ este egală cu $10\text{ cm}$, unde $S$ este punctul de intersecție a dreptelor $AM$ și $BD$.

Arată că măsura unghiului dreptelor $AB'$ și $BC'$ este egală cu $60^\circ$.

Calculează distanța de la punctul $C$ la planul $(BDC')$.