Acasă Evaluare Națională Matematică 2023 Model S III ex. 2 Evaluare Națională 2023 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 2 x − 2 + x x + 2 ) : x 2 + 4 x 2 − x − 2 E(x) = \left(\dfrac{2}{x-2} + \dfrac{x}{x+2}\right) : \dfrac{x^2 + 4}{x^2 - x - 2} E ( x ) = ( x − 2 2 + x + 2 x ) : x 2 − x − 2 x 2 + 4 x ∈ R ∖ { − 2 , − 1 , 2 } x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, -1, 2\} x ∈ R ∖ { − 2 , − 1 , 2 }
a) 2 p Arată că E ( x ) = x + 1 x + 2 E(x) = \dfrac{x+1}{x+2} E ( x ) = x + 2 x + 1 x ∈ R ∖ { − 2 , − 1 , 2 } x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, -1, 2\} x ∈ R ∖ { − 2 , − 1 , 2 }
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = x 2 + 4 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ⋅ x 2 − x − 2 x 2 + 4 = E(x) = \dfrac{x^2 + 4}{(x-2)(x+2)} \cdot \dfrac{x^2 - x - 2}{x^2 + 4} = E ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 2 ) x 2 + 4 ⋅ x 2 + 4 x 2 − x − 2 = 1 p = ( x − 2 ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) = x + 1 x + 2 = \dfrac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{x+1}{x+2} = ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x + 1 ) = x + 2 x + 1 x ∈ R ∖ { − 2 , − 1 , 2 } x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, -1, 2\} x ∈ R ∖ { − 2 , − 1 , 2 } 1 p b) 3 p Determină numerele întregi a a a E ( a ) ∈ Z E(a) \in \mathbb{Z} E ( a ) ∈ Z
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 3 a = -3 a = − 3
Barem oficial E ( a ) ∈ Z E(a) \in \mathbb{Z} E ( a ) ∈ Z E ( a ) = a + 1 a + 2 = 1 − 1 a + 2 E(a) = \dfrac{a+1}{a+2} = 1 - \dfrac{1}{a+2} E ( a ) = a + 2 a + 1 = 1 − a + 2 1 1 p Cum a + 2 ∈ Z a + 2 \in \mathbb{Z} a + 2 ∈ Z 1 a + 2 ∈ Z ⇒ a + 2 ∈ { − 1 , 1 } \dfrac{1}{a+2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + 2 \in \{-1, 1\} a + 2 1 ∈ Z ⇒ a + 2 ∈ { − 1 , 1 } 1 p a = − 1 a = -1 a = − 1 a = − 3 a = -3 a = − 3 1 p
Trimite colegului care a întrebat Copiază linkul
← Ex. 1 Ex. 3 → Toate exercițiile din EN 2023, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Divizibilitate Numere întregi
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).