Evaluare Națională 2023 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ , $AB = 6\text{ cm}$ și $CD = 4\text{ cm}$ . Punctele $R$ , $S$ și $T$ sunt mijloacele laturilor $AD$ , $AB$ , respectiv $BC$ .

Trapezul ABCD; R, S, T mijloacele lui AD, AB, BC; patrulaterul DRST este trasat.

a)2 p

Arată că lungimea segmentului $RT$ este egală cu $5\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$RT$ este linie mijlocie în trapezul $ABCD$ 1 p
$RT = \dfrac{AB + CD}{2} = 5\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Arată că aria patrulaterului $DRST$ este egală cu jumătate din aria trapezului $ABCD$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$DQ \perp AB$ , $Q \in AB$ , $\mathcal{A}_{ABCD} = RT \cdot DQ$ 1 p
$\mathcal{A}_{\triangle DRT} = \dfrac{DP \cdot RT}{2}$ și $\mathcal{A}_{\triangle RST} = \dfrac{QP \cdot RT}{2}$ , unde $\{P\} = DQ \cap RT$ 1 p
$\mathcal{A}_{DRST} = \mathcal{A}_{\triangle DRT} + \mathcal{A}_{\triangle RST} = \dfrac{DP \cdot RT}{2} + \dfrac{QP \cdot RT}{2} = \dfrac{RT \cdot DQ}{2} = \dfrac{\mathcal{A}_{ABCD}}{2}$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2023, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).