Evaluare Națională 2023 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 6

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , $BC = 2\text{ cm}$ și $AA' = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.

a)2 p

Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $16\sqrt{3}\text{ cm}^3$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$V = AB \cdot BC \cdot AA' =$ 1 p
$= 2\sqrt{3} \cdot 2 \cdot 4 = 16\sqrt{3}\text{ cm}^3$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că dreapta $A'C$ este paralelă cu planul $(MAB')$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$ABB'A'$ este dreptunghi, $A'B \cap AB' = \{O\}$ , deci $O$ este mijlocul segmentului $A'B$ 1 p
În triunghiul $A'BC$ , $OM$ este linie mijlocie, de unde $OM \parallel A'C$ 1 p
$OM \subset (AMB')$ , deci $A'C \parallel (AMB')$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2023, subiect de rezervă (Varianta 5) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $AC$ și $C'D'$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Unghiul dreptelor $AC$ și $AD'$ are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.

Rezolvă →EN 2021 simulare · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $BC'$ și $D'C$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față BC' și D'C trasate.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Radicali Paralelism și perpendicularitate în spațiu Linii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).