Evaluarea Națională 2024 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $14 - 14 : (4 - 2)$ este:

Dacă $\dfrac{6}{a} = \dfrac{b}{2}$, $a \neq 0$, atunci raportul $\dfrac{a \cdot b}{a \cdot b + 1}$ este egal cu:

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului $15$ este:

Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $2x^2 = 8$ este:

Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele $a = \dfrac{2}{3}$, $b = 0{,}5$, $c = 0{,}1(3)$ și $d = \dfrac{1}{4}$. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

În prezent, Ioana și Maria au împreună $28$ de ani. Afirmația „Peste $3$ ani, Ioana și Maria vor avea împreună $31$ de ani.” este:

În figura alăturată punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB < BC < CD$ și $BC = 7\text{ cm}$. Lungimile segmentelor $AB$, $BC$ și $CD$, exprimate în centimetri, sunt trei numere naturale consecutive, iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $MD$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $a$ și $b$. Punctele $A$ și $E$ aparțin dreptei $a$, iar punctele $B$ și $C$ aparțin dreptei $b$. Dreapta $CD$ este perpendiculară pe dreapta $AB$, punctul $D$ aparține segmentului $AB$, iar măsura unghiului $DAE$ este egală cu $67^\circ$. Măsura unghiului $DCB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $C$ egală cu $75^\circ$. Punctul $E$ aparține semidreptei $AC$ astfel încât semidreapta $BC$ este bisectoarea unghiului $ABE$. Măsura unghiului $BEC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AC = 20\text{ cm}$ și $O$ punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $BD$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu $30^\circ$. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$. Diametrul $DB$ are lungimea egală cu $50\text{ cm}$. Coarda $AC$ are lungimea egală cu $30\text{ cm}$ și este perpendiculară pe diametrul $BD$. Dacă $E$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $BD$, atunci lungimea segmentului $OE$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu înălțimea $VO = 8\text{ cm}$ și secțiunea axială triunghiul $VAB$, cu $VA = 10\text{ cm}$. Volumul conului este egal cu:

Verifică dacă au fost vândute $205$ bilete pentru adulți. Justifică răspunsul dat.

Determină numărul biletelor pentru copii care au fost vândute.

Arată că $\dfrac{2}{x-2} + \dfrac{x}{x+2} = \dfrac{x^2 + 4}{(x-2)(x+2)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq 2$.

Determină numerele naturale $n$, $n \neq 2$, pentru care $N = E(n) - 1$ este număr natural.

Arată că $2 \cdot f(1) = f(4)$.

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $M(4, 0)$ la dreapta $AB$.

Arată că măsura unghiului $PNQ$ este egală cu $90^\circ$.

Demonstrează că punctele $P$, $O$ și $Q$ sunt coliniare, unde $O$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $BD$.

Arată că $BC = 4\text{ cm}$.

Demonstrează că patrulaterul $AEGC$ este trapez isoscel.

Calculează volumul cubului $ABCDA'B'C'D'$.

Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(CMD)$, unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $A'B'$.