Acasă Evaluare Națională Matematică 2024 Rezervă S III ex. 6 Evaluare Națională 2024 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm O O O A C AC A C B D BD B D
a) 2 p Calculează volumul cubului A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
512 cm 3 512\text{ cm}^3 512 cm 3 Verifică-te pe barem Răspuns: 512 cm 3 512\text{ cm}^3 512 cm 3
Barem oficial V A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ = A B 3 = V_{ABCDA'B'C'D'} = AB^3 = V A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ = A B 3 = 1 p = 8 3 = 512 cm 3 = 8^3 = 512\text{ cm}^3 = 8 3 = 512 cm 3 1 p b) 3 p Determină distanța de la punctul O O O ( C M D ) (CMD) ( CM D ) M M M A ′ B ′ A'B' A ′ B ′
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 2 2 cm 2\sqrt{2}\text{ cm} 2 2 cm
Barem oficial D C ⊥ M P DC \perp MP D C ⊥ MP D C ⊥ O P DC \perp OP D C ⊥ OP M P ∩ O P = { P } MP \cap OP = \{P\} MP ∩ OP = { P } M P , O P ⊂ ( M O P ) ⇒ D C ⊥ ( M O P ) MP, OP \subset (MOP) \Rightarrow DC \perp (MOP) MP , OP ⊂ ( MOP ) ⇒ D C ⊥ ( MOP ) P P P D C DC D C 1 p O N ⊥ M P ON \perp MP ON ⊥ MP N ∈ M P N \in MP N ∈ MP O N ⊥ D C ON \perp DC ON ⊥ D C M P ∩ D C = { P } MP \cap DC = \{P\} MP ∩ D C = { P } M P , D C ⊂ ( C M D ) MP, DC \subset (CMD) MP , D C ⊂ ( CM D ) O N ⊥ ( C M D ) ON \perp (CMD) ON ⊥ ( CM D ) d ( O , ( C M D ) ) = O N d(O, (CMD)) = ON d ( O , ( CM D )) = ON 1 p A △ M O P = O N ⋅ M P 2 = O P ⋅ d ( M , O P ) 2 \mathcal{A}_{\triangle MOP} = \dfrac{ON \cdot MP}{2} = \dfrac{OP \cdot d(M, OP)}{2} A △ MOP = 2 ON ⋅ MP = 2 OP ⋅ d ( M , OP ) O P = 4 cm OP = 4\text{ cm} OP = 4 cm d ( M , O P ) = 8 cm d(M, OP) = 8\text{ cm} d ( M , OP ) = 8 cm M P = 8 2 cm MP = 8\sqrt{2}\text{ cm} MP = 8 2 cm O N = 2 2 cm ON = 2\sqrt{2}\text{ cm} ON = 2 2 cm 1 p
Trimite colegului care a întrebat Copiază linkul
← Ex. 5 Tot subiectul → Toate exercițiile din EN 2024, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
