Evaluare Națională 2024 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră numărul natural abc‾\overline{abc} cu aa, bb, cc cifre nenule, unde a=5⋅(12+13+16)−23:13a = 5 \cdot \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right) - \dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{3} și b=(3⋅32⋅33⋅34):94−254:57b = \left(3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4\right) : 9^4 - 25^4 : 5^7.

a)2 p

Arată că a=3a = 3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. a=5⋅(36+26+16)−23⋅31=a = 5 \cdot \left(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6}\right) - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{1} =1 p
  2. =5−2=3= 5 - 2 = 31 p

b)3 p

Determină numărul abc‾\overline{abc}, știind că numerele ac‾\overline{ac} și cb‾\overline{cb} sunt direct proporționale cu numerele 44 și 33.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: abc‾=342\overline{abc} = 342

Barem oficial

  1. 3c‾\overline{3c} și cb‾\overline{cb} sunt direct proporționale cu numerele 44 și 3⇒3c‾4=cb‾33 \Rightarrow \dfrac{\overline{3c}}{4} = \dfrac{\overline{cb}}{3}1 p
  2. b=310:38−58:57=9−5=4b = 3^{10} : 3^8 - 5^8 : 5^7 = 9 - 5 = 41 p
  3. 37c=74⇒c=237c = 74 \Rightarrow c = 2, de unde obținem abc‾=342\overline{abc} = 3421 p

Toate exercițiile din EN 2024, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD cu AB=15 cmAB = 15\text{ cm}. Punctul MM aparține segmentului ABAB, astfel încât AM=AD=23ABAM = AD = \dfrac{2}{3}AB.

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=32x+3f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.
Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(1x2−3x+2+11−x):x2−6x+9x−1E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{1 - x}\right) : \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x - 1}, unde xx este număr real, x≠1x \neq 1, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Fracții ordinarePuteri și reguli de calcul cu puteriMărimi direct și invers proporționaleEcuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).