Evaluare Națională 2024 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic $ABC$ , cu $\angle A = 90^\circ$ și $\angle B = 40^\circ$ . Semidreapta $BE$ este bisectoarea unghiului $ABC$ , punctul $E$ aparține segmentului $AC$ . Perpendiculara din punctul $A$ pe $BC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $D$ , iar perpendiculara din punctul $E$ pe $BC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $F$ . Dreptele $BE$ și $AD$ se intersectează în punctul $M$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu bisectoarea BE, înălțimea AD și perpendiculara EF pe BC; BE și AD se intersectează în M; patrulaterul AMFE este trasat.

a)2 p

Arată că măsura unghiului $EMA$ este egală cu $70^\circ$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\angle ABE = \angle EBC = 20^\circ$ , deci $\angle BMD = 70^\circ$ 1 p
$\angle BMD = \angle EMA = 70^\circ$ 1 p

b)3 p

Arată că patrulaterul $AMFE$ este romb.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$EF \perp BC$ , $AD \perp BC \Rightarrow EF \parallel AD$ 1 p
$\angle AEB = 70^\circ \Rightarrow \angle AEM = \angle EMA \Rightarrow \triangle EAM$ este isoscel, deci $AE = AM$ 1 p
$\triangle EFB \equiv \triangle EAB \Rightarrow EF = EA$ și, cum $AM = EA$ și $EF \parallel AM$ , obținem că $AMFE$ este romb1 p

Toate exercițiile din EN 2024, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$ . Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$ . Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; Q pe AB, P pe BC cu QP paralel cu AC; G este centrul de greutate pe mediana AM.

Rezolvă →

Relații metrice în triunghiul dreptunghic Linii importante în triunghi Unghiuri Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).