Evaluarea Națională 2025 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $4 + 12 : 2$ este egal cu:

Știind că $\dfrac{a}{2} = \dfrac{2}{3}$, atunci $\dfrac{a}{4}$ este egal cu:

Produsul numerelor $-2$ și $5$ este egal cu:

Soluția ecuației $6x - 2 = 1$ este numărul:

Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor $a = \sqrt{3^2 + 4^2}$ și $b = \sqrt{3^2 \cdot 4^2}$. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

În diagrama de mai jos, sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs.

Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, $5$ dintre elevii participanți au obținut exact $80$ de puncte.” este:

În figura alăturată, punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$ și punctul $D$ este simetricul punctului $B$ față de $C$. Știind că $AD = 12\text{ cm}$, lungimea segmentului $AC$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente $AOB$ și $BOC$, $\angle BOC = 2 \cdot \angle AOB$. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu $120^\circ$ și semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOM$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $\angle BAC = 120^\circ$. Punctul $E$ aparține segmentului $BC$, astfel încât $CE = 4\text{ cm}$, iar dreptele $AB$ și $AE$ sunt perpendiculare. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB = 3 \cdot BC$. Perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $32\text{ cm}$. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, înscris în cercul de centru $O$. Punctul $D$ aparține arcului mic $BC$. Măsura unghiului $BDC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral $VAB$, cu $AB = 6\text{ cm}$. Aria laterală a conului este egală cu:

Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat.

Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de $45$ de lei, determină prețul unui caiet.

Arată că $\dfrac{2}{x-3} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x+3} = \dfrac{x^2 + 27}{x(x-3)(x+3)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -3$, $x \neq 0$ și $x \neq 3$.

Demonstrează că $E(n) > 6$, pentru orice număr natural $n$, $n \neq 0$, $n \neq 3$.

Arată că $f(2) - f(0) = 4$.

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de axa $Oy$. Arată că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $4\left(\sqrt{5} + 1\right)$.

Arată că perimetrul triunghiului $ACE$ este egal cu $36\sqrt{2}\text{ cm}$.

Arată că distanța de la punctul $D$ la dreapta $AE$ este egală cu $3\sqrt{2}\left(\sqrt{3} - 1\right)\text{ cm}$.

Arată că $BC = 4\sqrt{2}\text{ cm}$.

Calculează aria patrulaterului $MPBC$.

Arată că volumul cubului $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $512\text{ cm}^3$.

Demonstrează că dreptele $FO$ și $DE$ sunt perpendiculare.