Evaluare Națională 2025 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ , cu $AB \parallel DC$ , $\angle DAB = 90^\circ$ , $AB = 8\text{ cm}$ și $AD = DC = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $DC$ și $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $AM$ și $BD$ .

Trapezul dreptunghic ABCD cu AB jos, DC sus și AD perpendiculară pe baze; M mijlocul lui DC; AM și BD se intersectează în P.

a)2 p

Arată că $BC = 4\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$CN \perp AB$ , $N \in AB$ , deci $CN = 4\text{ cm}$ și $NB = 4\text{ cm}$ 1 p
$BC = \sqrt{CN^2 + BN^2} = 4\sqrt{2}\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Calculează aria patrulaterului $MPBC$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $7{,}2\text{ cm}^2$

Barem oficial

$DM \parallel AB \Rightarrow \triangle DPM \sim \triangle BPA \Rightarrow \dfrac{PM}{PA} = \dfrac{DM}{BA} = \dfrac{1}{4}$ 1 p
$EF \perp AB$ , $P \in EF$ , $E \in CD$ , $F \in AB$ , $\triangle PME \sim \triangle PAF \Rightarrow \dfrac{PE}{PF} = \dfrac{PM}{PA} = \dfrac{1}{4}$ , de unde obținem că $PF = \dfrac{16}{5}\text{ cm}$ , deci $\mathcal{A}_{\triangle APB} = \dfrac{AB \cdot PF}{2} = \dfrac{64}{5}\text{ cm}^2$ 1 p
$\mathcal{A}_{ABCM} = 20\text{ cm}^2$ , deci $\mathcal{A}_{MPBC} = \mathcal{A}_{ABCM} - \mathcal{A}_{\triangle APB} = \dfrac{36}{5} = 7{,}2\text{ cm}^2$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2025, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Teorema lui Thales și asemănarea Arii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).