Evaluare Națională 2026 · Matematică · a doua simulare · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 6

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCA′B′C′ABCA'B'C', cu baza triunghiul echilateral ABCABC, AB=12 cmAB = 12\text{ cm} și AA′=33 cmAA' = 3\sqrt{3}\text{ cm}.

Prisma dreaptă triunghiulară ABCA'B'C'; M este mijlocul muchiei AB și segmentul MC' este trasat punctat.

a)2 p

Calculează perimetrul triunghiului ABCABC.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 36 cm36\text{ cm}

Barem oficial

  1. P△ABC=3⋅AB=P_{\triangle ABC} = 3 \cdot AB =1 p
  2. =3⋅12=36 cm= 3 \cdot 12 = 36\text{ cm}1 p

b)3 p

Determină tangenta unghiului dintre dreapta MC′MC' și planul (B′BC)(B'BC), unde punctul MM este mijlocul segmentului ABAB.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 12\dfrac{1}{2}

Barem oficial

  1. MN⊥BCMN \perp BC, N∈BCN \in BC, MN⊥B′BMN \perp B'B, B′B∩BC={B}⇒MN⊥(B′BC)B'B \cap BC = \{B\} \Rightarrow MN \perp (B'BC), de unde obținem că ∠(C′M,(B′BC))=∠(C′M,C′N)=∠MC′N\angle(C'M, (B'BC)) = \angle(C'M, C'N) = \angle MC'N1 p
  2. În triunghiul MNBMNB, dreptunghic în NN, sin⁡(∠B)=MNMB⇒MN=33 cm\sin(\angle B) = \dfrac{MN}{MB} \Rightarrow MN = 3\sqrt{3}\text{ cm}1 p
  3. În triunghiul C′CNC'CN, dreptunghic în CC, C′N=C′C2+CN2=63 cmC'N = \sqrt{C'C^2 + CN^2} = 6\sqrt{3}\text{ cm}. Cum C′N⊂(B′BC)⇒MN⊥C′NC'N \subset (B'BC) \Rightarrow MN \perp C'N, deci triunghiul C′MNC'MN este dreptunghic în NN, de unde obținem tg⁡(∠MC′N)=MNC′N=12\operatorname{tg}(\angle MC'N) = \dfrac{MN}{C'N} = \dfrac{1}{2}1 p

Toate exercițiile din EN 2026, a doua simulare națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriTriunghiul: proprietăți și congruențăUnghiuri în spațiuParalelism și perpendicularitate în spațiuTrigonometrie în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).