Evaluarea Națională 2014 la matematică: testul de antrenament 1

Inversul numărului rațional $\dfrac{11}{12}$ este egal cu $\ldots$.

Patru kilograme de gutui costă $16$ lei. Un kilogram de gutui de aceeași calitate costă $\ldots$ lei.

Cel mai mic număr natural care împărțit pe rând la $3$ și la $5$ dă de fiecare dată restul $2$ și câtul diferit de zero este egal cu $\ldots$.

Un cerc cu raza de $5\text{ cm}$ are lungimea egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $VABC$. Măsura unghiului dintre dreptele $AV$ și $AC$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În graficul de mai jos este reprezentat numărul de elevi dintr-o școală, pe grupe de vârstă. Numărul elevilor din școală cu vârsta mai mare sau egală cu $14$ ani este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$.

Determinați numerele întregi $x$, știind că $\dfrac{11}{2x - 1}$ este număr întreg.

Prețul unei bluze s-a redus cu $10\%$, iar după reducere bluza costă $162$ de lei. Calculați prețul bluzei înainte de reducere.

Determinați numerele reale $p$ și $q$, știind că $f(1) = 1$ și $f(2) = -1$.

Pentru $p = -2$ și $q = 3$, reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{2x - 8}{x^2 - 8x + 15} - \dfrac{1}{x - 3}\right) : \dfrac{1}{x^2 - 25}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -5$, $x \neq 3$ și $x \neq 5$. Arătați că $E(x) = x + 5$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -5$, $x \neq 3$ și $x \neq 5$.

Calculați lungimea camerei.

Știind că pierderile de material reprezintă $10\%$ din suprafața ce va fi acoperită cu parchet, arătați că este necesar să se cumpere $51{,}7\text{ m}^2$ de parchet.

Parchetul se vinde ambalat în cutii care conțin fiecare câte $2{,}5\text{ m}^2$ de parchet. Prețul fiecărei cutii cu parchet este $135$ de lei. Determinați suma minimă necesară pentru cumpărarea parchetului.

Calculați câți litri de apă sunt în acvariu.

Calculați câți metri pătrați de sticlă sunt necesari pentru confecționarea a $100$ de acvarii care au dimensiunile precizate în enunț.

Arătați că, în orice moment, distanța dintre doi pești din acvariu este mai mică sau egală cu $12\text{ dm}$.