Evaluarea Națională 2014 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $12 - 6 \cdot 2$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $10$ reprezintă $50\%$ dintr-un număr, atunci numărul este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural $n$ pentru care $n \leq 8$ este egal cu $\ldots$.

Rombul $ABCD$ are diagonalele de $6\text{ cm}$ și, respectiv, de $8\text{ cm}$. Aria rombului $ABCD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$ în care $AB = 8\text{ cm}$. Suma tuturor muchiilor tetraedrului $ABCD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În diagrama de mai jos sunt prezentate opțiunile celor $100$ de elevi din clasele a V-a ale unei școli, opțiuni referitoare la studiul limbilor moderne.

Numărul elevilor din clasa a V-a care optează pentru studiul limbii spaniole este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghi echilateral.

Calculați media geometrică a numerelor $a = 2^3 + 1$ și $b = 3 + 3 : 3$.

Ion parcurge cu autocarul un drum în trei zile. În prima zi a parcurs $20\%$ din drum, în a doua zi $30\%$ din rest și în a treia zi ultimii $560$ de kilometri din drum. Determinați lungimea drumului parcurs de Ion în cele $3$ zile.

Calculați $f(2)$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x^2 + 4x + 4}{x(x + 2)} : \left(1 + \dfrac{2}{x}\right)$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 0$. Arătați că $E(x) = 1$ pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 0$.

Calculați perimetrul triunghiului $AOD$.

Arătați că distanța de la punctul $O$ la latura $BC$ este egală cu $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\text{ m}$.

Arătați că lungimea conturului covorului este mai mică decât $9\text{ m}$.

Calculați volumul cutiei.

Aria suprafeței cartonului folosit pentru confecționarea cutiei reprezintă $110\%$ din aria totală a cutiei. Determinați câți centimetri pătrați de carton au fost folosiți pentru confecționarea cutiei.

Arătați că $CM = \dfrac{20\sqrt{6}}{3}\text{ cm}$.