Evaluarea Națională 2014 la matematică: testul de antrenament 4

Rezultatul calculului $515 : 5$ este egal cu $\ldots$.

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $3x - 1 \leq 8$ este intervalul $\ldots$.

O echipă de $8$ muncitori poate termina o lucrare în $4$ zile. Dacă numărul muncitorilor din echipă se dublează, atunci aceeași lucrare poate fi terminată în $\ldots$ zile.

Un pătrat cu lungimea laturii de $3\text{ cm}$ are aria egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat cubul $ALGORITM$. Măsura unghiului dintre dreptele $LT$ și $AL$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În graficul de mai jos, porțiunea hașurată reprezintă $\ldots\%$ din suprafața discului de centru $O$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vârf $S$ și bază $ABC$.

O cutie conține $22$ de bomboane. Mama împarte bomboane din cutie, în mod egal, celor $4$ copii ai ei. Determinați numărul minim de bomboane care rămân în cutie.

Determinați două numere reale pozitive, știind că produsul lor este egal cu $16$ și valoarea raportului lor este egală cu $4$.

Calculați $f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)$.

Reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Se consideră $E(x) = \left(x\sqrt{2} + 1\right)^2 - \left(x\sqrt{2} + 1\right)\left(x\sqrt{2} - 1\right) - 2x\sqrt{2}$. Arătați că $E(x) = 2$ pentru orice număr real $x$.

Arătați că aria suprafeței terasei este egală cu $1500\text{ m}^2$.

Se acoperă toată suprafața terasei cu trei straturi de folie hidroizolantă. Pentru fiecare strat, suprafața foliei utilizate este egală cu suprafața terasei plus $10\%$ din suprafața acesteia. Câți metri pătrați de folie sunt necesari pentru efectuarea întregii lucrări?

Arătați că, dacă o persoană se deplasează în linie dreaptă între două puncte oarecare ale terasei, distanța astfel parcursă este mai mică decât $80\text{ m}$.

Calculați aria totală a cutiei.

Determinați numărul maxim de cubulețe cu muchia de $4\text{ cm}$, care pot fi așezate în cutie, astfel încât capacul ei să se poată închide.

Deschidem capacul cutiei în poziția $BCMN$, astfel încât $m(\angle ABN) = 45^\circ$ și îl fixăm cu tija $AN$. Arătați că lungimea tijei este mai mare de $30\sqrt{2}\text{ cm}$.