Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 1 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 reprezintă schița unei camere în formă de dreptunghi ABCDABCD cu aria de 48 m248\text{ m}^2. Se știe că lățimea reprezintă 34\dfrac{3}{4} din lungimea camerei. În interiorul camerei se află un șemineu, reprezentat în schiță de pătratul MNPDMNPD cu latura de 1 m1\text{ m}. Se montează parchet în cameră, exceptând suprafața hașurată.

Figura 2: dreptunghiul ABCD (camera), cu pătratul hașurat MNPD (șemineul) în colțul D.

a)5 p

Calculați lungimea camerei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 8 m8\text{ m}

Barem oficial

  1. BC=34⋅ABBC = \dfrac{3}{4} \cdot AB2 p
  2. AB⋅34⋅AB=48⇒AB=8 mAB \cdot \dfrac{3}{4} \cdot AB = 48 \Rightarrow AB = 8\text{ m}3 p

b)5 p

Știind că pierderile de material reprezintă 10%10\% din suprafața ce va fi acoperită cu parchet, arătați că este necesar să se cumpere 51,7 m251{,}7\text{ m}^2 de parchet.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AMNPD=1 m2⇒A=Aıˆnca˘pere−AMNPD=47 m2\mathcal{A}_{MNPD} = 1\text{ m}^2 \Rightarrow \mathcal{A} = \mathcal{A}_{\text{încăpere}} - \mathcal{A}_{MNPD} = 47\text{ m}^23 p
  2. Sunt necesari 47+10%⋅47=51,7 m247 + 10\% \cdot 47 = 51{,}7\text{ m}^2 de parchet2 p

c)5 p

Parchetul se vinde ambalat în cutii care conțin fiecare câte 2,5 m22{,}5\text{ m}^2 de parchet. Prețul fiecărei cutii cu parchet este 135135 de lei. Determinați suma minimă necesară pentru cumpărarea parchetului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 28352835 de lei

Barem oficial

  1. 51,7:2,5=20,6851{,}7 : 2{,}5 = 20{,}68, deci sunt necesare 2121 de cutii cu parchet3 p
  2. 135⋅21=2835135 \cdot 21 = 2835 de lei2 p

Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 1 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu diagonala BDBD perpendiculară pe latura BCBC și BD⋅BC=12 cm2BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2. Aria paralelogramului ABCDABCD este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu aria egală cu 96 cm296\text{ cm}^2. Punctele EE și FF sunt mijloacele laturilor ABAB, respectiv ADAD. Aria triunghiului AEFAEF este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCDABCD, cu AB∥CDAB \parallel CD și AD=BC=DCAD = BC = DC. Măsura unghiului DACDAC este egală cu 20∘20^\circ. Măsura unghiului ABCABC este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.
Rezolvă →

PatrulatereArii și perimetre în planEcuații de gradul IProcenteFracții zecimaleProbleme rezolvate cu ecuații sau sisteme

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).