Evaluarea Națională 2016 la matematică: subiectul din 30 iunie

Rezultatul calculului $3 \cdot 5 - 15$ este egal cu $\ldots$.

Zece caiete de același fel costă în total $20$ de lei. Cinci dintre aceste caiete costă în total $\ldots$ lei.

Scrisă sub formă de interval, mulțimea $M = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 4\}$ este egală cu $\ldots$.

Perimetrul unui pătrat este egal cu $16\text{ cm}$. Lungimea laturii acestui pătrat este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cilindru circular drept cu raza de $4\text{ cm}$ și generatoarea de $10\text{ cm}$. Aria laterală a acestui cilindru este egală cu $\ldots\pi\text{ cm}^2$.

Într-o școală, pentru alegerea reprezentantului consiliului elevilor, au votat $300$ de elevi. Rezultatele votului sunt prezentate în diagrama de mai jos.

Numărul elevilor din școală care au votat pentru Radu este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$.

Știind că $x + \dfrac{1}{x} = -2$, unde $x$ este număr real nenul, arătați că $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 2$.

Media aritmetică a două numere naturale este egală cu $9$. Determinați cele două numere, știind că unul dintre numere este cu $2$ mai mare decât celălalt.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Arătați că triunghiul determinat de graficul funcției $f$ și axele sistemului de coordonate $xOy$ este isoscel.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{(x - 3)^2 - 16}{x + 1} : \dfrac{x^2 - 7x}{x}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -1$, $x \neq 0$ și $x \neq 7$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -1$, $x \neq 0$ și $x \neq 7$.

Arătați că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $500\text{ m}$.

Arătați că punctele $A$, $N$ și $C$ sunt coliniare.

Demonstrați că aria triunghiului $AMN$ este egală cu $1250\text{ m}^2$.

Arătați că $AM = 2\sqrt{6}\text{ cm}$.

Arătați că volumul tetraedrului $ABCD$ este egal cu $\dfrac{64}{3}\text{ cm}^3$.

Demonstrați că unghiul dintre dreptele $AB$ și $MN$ are măsura egală cu $45^\circ$.