Evaluarea Națională 2016 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $4 + 4 \cdot (12 - 3)$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{4}{3} = \dfrac{x}{6}$, atunci $\dfrac{x + 4}{4}$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $(0, 7)$ este numărul $\ldots$.

Perimetrul pătratului $MNPQ$ este egal cu $24\text{ cm}$. Lungimea diagonalei $MP$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ cu muchia de $5\text{ cm}$. Aria totală a cubului $ABCDEFGH$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

Într-o școală, pentru alegerea reprezentantului consiliului elevilor, au votat $600$ de elevi. Rezultatele votului sunt prezentate în diagrama de mai jos.

Numărul elevilor din școală care au votat pentru Mihai este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cilindru circular drept cu secțiunea axială $ABB'A'$.

Determinați numărul $\overline{ab}$, scris în baza 10, știind că $\overline{ab} - \overline{ba} = a(b - 1)$, unde $a$ și $b$ sunt numere diferite, prime între ele.

Un biciclist a parcurs în trei zile un traseu cu lungimea de $108\text{ km}$. În a doua zi biciclistul a parcurs cu $6\text{ km}$ mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi biciclistul a parcurs cu $6\text{ km}$ mai mult decât în a doua zi. Calculați distanța parcursă în prima zi.

Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $M(4, 2)$ aparține graficului funcției $f$.

Pentru $m = 2$, arătați că distanța de la originea sistemului de coordonate $xOy$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ este egală cu $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x - 4} - \left(\dfrac{x - 4}{x - 2} + \dfrac{x - 2}{x - 4} - 2\right) : \dfrac{1}{x - 2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 4$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 4$.

Arătați că aria triunghiului $AEF$ este egală cu $9\sqrt{3}\text{ cm}^2$.

Calculați lungimea diagonalei $AC$ a dreptunghiului $ABCD$.

Demonstrați că dreptele $AC$ și $EF$ sunt perpendiculare.

Arătați că $VO = 12\text{ cm}$, unde $O$ este mijlocul segmentului $AB$.

Demonstrați că raportul dintre aria totală și aria laterală a conului circular drept este egal cu $1\dfrac{5}{13}$.

În cornet se pune înghețată. Știind că $700$ de grame de înghețată au un volum de $1000\text{ ml}$, arătați că în interiorul cornetului avem mai puțin de $221$ de grame de înghețată. Se consideră cunoscut faptul că $3{,}14 < \pi < 3{,}15$.