Evaluare Națională 2016 · Matematică · modelul de subiect · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = mx - 6$ , unde $m$ este număr real.

a)5 p

Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $M(4, 2)$ aparține graficului funcției $f$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $m = 2$

Barem oficial

$f(4) = 2 \Leftrightarrow 4m - 6 = 2$ 3 p
$m = 2$ 2 p

b)5 p

Pentru $m = 2$ , arătați că distanța de la originea sistemului de coordonate $xOy$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ este egală cu $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$OA = 3$ , unde $A$ este punctul de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$ și $OB = 6$ , unde $B$ este punctul de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Oy$ 2 p
$\triangle AOB$ este dreptunghic, $AB = 3\sqrt{5}$ , deci distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este $\dfrac{OA \cdot OB}{AB} = \dfrac{6}{\sqrt{5}} = \dfrac{6\sqrt{5}}{5}$ 3 p

Toate exercițiile din EN 2016, model de subiect · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 3x - 6$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x + 4$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x - 4$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.

Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + b Ecuații de gradul I Sistem de axe și coordonate Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).