Evaluare Națională 2016 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi $ABCD$ cu $AB = 9\text{ cm}$ și punctele $E \in (AB)$ și $F \in (CD)$ astfel încât triunghiul $AEF$ este echilateral cu $AE = 6\text{ cm}$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu triunghiul echilateral AEF, E pe AB și F pe DC.

a)5 p

Arătați că aria triunghiului $AEF$ este egală cu $9\sqrt{3}\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$FP = 3\sqrt{3}\text{ cm}$ , unde $P \in (AE)$ astfel încât $FP \perp AE$ 2 p
$\mathcal{A}_{\triangle AEF} = \dfrac{6 \cdot 3\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\text{ cm}^2$ 3 p

b)5 p

Calculați lungimea diagonalei $AC$ a dreptunghiului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $AC = 6\sqrt{3}\text{ cm}$

Barem oficial

$BC = 3\sqrt{3}\text{ cm}$ 2 p
$AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow AC = 6\sqrt{3}\text{ cm}$ 3 p

c)5 p

Demonstrați că dreptele $AC$ și $EF$ sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$DF = \dfrac{AF}{2} \Rightarrow DF = 3\text{ cm}$ , deci $CF = 6\text{ cm}$ 2 p
$AE = CF$ și $AE \parallel CF \Rightarrow AECF$ paralelogram1 p
Cum $AF = AE \Rightarrow AECF$ romb, deci $AC \perp EF$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2016, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Arii și perimetre în plan Poligoane regulate înscrise în cerc Relații metrice în triunghiul dreptunghic Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).