Evaluare Națională 2018 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unui teren format din pătratul $ABCD$ cu $AB = 30\text{ m}$ și din triunghiul echilateral $ADE$ .

Figura 2: pătratul ABCD cu triunghiul echilateral ADE construit în exterior pe latura AD.

a)5 p

Arătați că perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu $120\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{ABCD} = 4AB =$ 2 p
$= 4 \cdot 30 = 120\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Demonstrați că triunghiul $EBC$ este isoscel.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$m(\angle BAE) = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$ și $m(\angle CDE) = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$ , deci $\angle BAE \equiv \angle CDE$ 2 p
Cum $BA = CD$ și $AE = DE$ , obținem $\triangle ABE \equiv \triangle DCE \Rightarrow BE = CE$ , deci $\triangle EBC$ este isoscel3 p

c)5 p

Se consideră punctul $M$ mijlocul laturii $AD$ , punctul $N$ mijlocul laturii $BC$ și $O$ punctul de intersecție a diagonalelor pătratului $ABCD$ . Demonstrați că punctele $E$ , $M$ , $N$ și $O$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Punctul $M$ este mijlocul laturii $AD$ , deci $EM \perp AD$ și punctul $N$ mijlocul laturii $BC$ , deci $EN \perp BC$ și, cum $AD \parallel BC \Rightarrow E$ , $M$ și $N$ sunt coliniare3 p
$BO = CO \Rightarrow ON \perp BC$ , deci punctele $E$ , $M$ , $O$ și $N$ sunt coliniare2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2018, subiect de rezervă (Varianta 4) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Unghiuri Linii importante în triunghi Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).