Evaluarea Națională 2018 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $12 - 12 : 2$ este egal cu $\ldots$.

Patru manuale de același fel costă $40$ de lei. Două dintre acestea costă $\ldots$ lei.

Scrisă sub formă de interval, mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x \leq 4\}$ este egală cu $\ldots$.

Un cerc are lungimea de $6\pi\text{ cm}$. Raza acestui cerc este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ cu $AB = 4\text{ cm}$. Distanța dintre planul $(ABC)$ și planul $(EFH)$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În diagrama de mai jos sunt prezentate, în procente, rezultatele obținute la aplicarea unui chestionar. La chestionar au răspuns $2000$ de persoane.

Conform diagramei, numărul de persoane care au ales la chestionar răspunsul „Da” este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghi echilateral.

Produsul a două numere naturale este egal cu $108$. Determinați suma celor două numere, știind că $6$ este cel mai mare divizor comun al lor.

Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi turistul a parcurs două cincimi din lungimea traseului, a doua zi a parcurs jumătate din rest și încă $2\text{ km}$, iar a treia zi turistul a parcurs $7\text{ km}$. Determinați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În sistemul de coordonate $xOy$, punctul $C(a, b)$ este situat pe graficul funcției $f$. Determinați numerele întregi $a$ și $b$, știind că distanța de la punctul $C$ la axa $Ox$ este egală cu $7$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{7x + 7}{x^2 + 3x + 2} - \dfrac{5}{x - 2} + \dfrac{6}{x^2 - 4}\right) : \dfrac{x - 9}{x^2 - 4}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$, $x \neq -1$, $x \neq 2$ și $x \neq 9$. Arătați că $E(x) = 2$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$, $x \neq -1$, $x \neq 2$ și $x \neq 9$.

Arătați că perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu $120\text{ m}$.

Demonstrați că triunghiul $EBC$ este isoscel.

Se consideră punctul $M$ mijlocul laturii $AD$, punctul $N$ mijlocul laturii $BC$ și $O$ punctul de intersecție a diagonalelor pătratului $ABCD$. Demonstrați că punctele $E$, $M$, $N$ și $O$ sunt coliniare.

Arătați că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu $288\sqrt{3}\text{ cm}^3$.

Determinați aria triunghiului $MBC$.

Calculați măsura unghiului determinat de planele $(MBC)$ și $(VBC)$.