Evaluare Națională 2022 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ și $\angle BAD = 90^\circ$ . Dreptele $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare, $BD = 10\text{ cm}$ și $AD = 6\text{ cm}$ .

Trapezul dreptunghic ABCD cu diagonalele AC și BD perpendiculare, intersectate în O.

a)2 p

Arată că perimetrul triunghiului $DAB$ este egal cu $24\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle DAB$ dreptunghic în $A \Rightarrow AB = \sqrt{BD^2 - AD^2} = 8\text{ cm}$ 1 p
$P_{\triangle DAB} = AB + BD + DA = 24\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Calculează lungimea segmentului $DC$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $DC = 4{,}5\text{ cm}$

Barem oficial

În triunghiul $DAB$ dreptunghic în $A \Rightarrow AB^2 = BO \cdot BD$ , deci $BO = 6{,}4\text{ cm}$ 1 p
$\triangle DOC \sim \triangle BOA \Rightarrow \dfrac{DC}{BA} = \dfrac{DO}{BO}$ 1 p
$DC = 4{,}5\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2022, subiect de rezervă (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Teorema lui Thales și asemănarea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).