Teorema lui Thales și asemănarea: exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$. Punctul $M$ aparține segmentului $AB$, astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$.

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB = 4\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$, iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$.

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$, în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$, dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$, $DN = 6\text{ cm}$ și $MN = 3\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$. Punctul $Q$ se află pe latura $AB$, astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$. Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$, punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$.

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$. Punctele $M$, $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$, $CD$, respectiv $AB$, iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$.

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$, iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$.