Evaluare Națională 2023 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \dfrac{x}{3} - 1$.

a)2 p

Arată că $f(3) + f(9) = 2$.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

1. $f(3) = 0$1 p
2. $f(9) = 2 \Rightarrow f(3) + f(9) = 2$1 p

b)3 p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $M$, respectiv $N$. Calculează distanța de la punctul $O$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$

Barem oficial

1. $M(3, 0)$ și $N(0, -1)$1 p
2. Triunghiul $MON$ este dreptunghic în $O$, deci $MN = \sqrt{10}$1 p
3. $OP \perp MN$, unde $P \in MN$, $OP = \dfrac{OM \cdot ON}{MN} = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}$1 p

← Ex. 2 · Ex. 4 → · Toate exercițiile din EN 2023, subiect de rezervă (Varianta 5) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru funcții de forma f(x) = ax + b · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x - 6$.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x + 4$.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x - 4$.

Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + bSistem de axe și coordonateRelații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).