Evaluare Națională 2026 · Matematică · a doua simulare · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ , în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$ , dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$ , $DN = 6\text{ cm}$ și $MN = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrele perpendiculare AB (vertical) și CD (orizontal); M este pe arcul mic BC, DM taie AB în N; segmentul MB este trasat.

a)2 p

Arată că măsura unghiului $BMN$ este egală cu $45^\circ$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AB \perp CD \Rightarrow \overset{\frown}{BD} = 90^\circ$ 1 p
$\angle BMN = \dfrac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BD} = 45^\circ$ 1 p

b)3 p

Calculează aria discului cu centrul în $O$ și rază $OD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $27\pi\text{ cm}^2$

Barem oficial

$\angle NOD = \angle DMC = 90^\circ$ și $\angle ODN = \angle CDM \Rightarrow \triangle OND \sim \triangle MCD$ 1 p
$\dfrac{ND}{CD} = \dfrac{OD}{MD} \Leftrightarrow \dfrac{6}{2OD} = \dfrac{OD}{9} \Rightarrow OD^2 = 27$ 1 p
$\mathcal{A} = \pi \cdot OD^2 = 27\pi\text{ cm}^2$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2026, a doua simulare națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $AB$ este diametru. Dreptele $CD$ și $AB$ sunt paralele, semidreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $BAD$ și $CD = 16\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$ , iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$ .

Pătratul ABCD înscris în cercul de centru O; M este mijlocul arcului mic AD, segmentul MO este trasat, iar BM intersectează latura AD în P.

Rezolvă →

Cercul Teorema lui Thales și asemănarea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).