Evaluare Națională 2026 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $AB$ este diametru. Dreptele $CD$ și $AB$ sunt paralele, semidreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $BAD$ și $CD = 16\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

a)2 p

Arată că $AD = 16\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AC$ este bisectoarea unghiului $BAD \Rightarrow \angle DAC = \angle CAB$ 1 p
$CD \parallel AB \Rightarrow \angle CAB = \angle DCA$ , de unde obținem $\angle DAC = \angle DCA \Rightarrow$ triunghiul $ADC$ este isoscel, deci $AD = DC = 16\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Calculează aria patrulaterului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $192\sqrt{3}\text{ cm}^2$

Barem oficial

$CD = AD \Rightarrow \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{AD} \Rightarrow \angle AOD = \angle DOC$ ; $CD \parallel AB \Rightarrow \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$ , de unde obținem $\angle AOD = \angle BOC$ 1 p
$\angle AOB = 180^\circ \Rightarrow \angle AOD = \angle DOC = \angle BOC = 60^\circ$ , deci triunghiurile $AOD$ , $DOC$ și $BOC$ sunt echilaterale și congruente1 p
$\mathcal{A}_{ABCD} = 3 \cdot \mathcal{A}_{\triangle AOD} = 192\sqrt{3}\text{ cm}^2$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2026, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ , în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$ , dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$ , $DN = 6\text{ cm}$ și $MN = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrele perpendiculare AB (vertical) și CD (orizontal); M este pe arcul mic BC, DM taie AB în N; segmentul MB este trasat.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$ , iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$ .

Pătratul ABCD înscris în cercul de centru O; M este mijlocul arcului mic AD, segmentul MO este trasat, iar BM intersectează latura AD în P.

Rezolvă →

Cercul Drepte paralele și perpendiculare în plan Triunghiul: proprietăți și congruență Arii și perimetre în plan Poligoane regulate înscrise în cerc

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).