Evaluare Națională 2013 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Pe o masă sunt așezate, ca în Figura 2, un vas $ABCDEFGH$ , în formă de cub cu muchia de $12\text{ cm}$ și o cutie $BMNCPQRS$ în formă de paralelipiped dreptunghic cu $BP = 9\text{ cm}$ și $BM = 16\text{ cm}$ .

Figura 2: cubul ABCDEFGH alipit de paralelipipedul BMNCPQRS pe fața comună BC; traseul furnicii D → H → G → S → Q → N este marcat cu săgeți.

a)5 p

Arătați că vasul $ABCDEFGH$ și cutia $BMNCPQRS$ au același volum.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$V_{\text{cub}} = l^3 = 1728\text{ cm}^3$ 2 p
$V_{\text{paralelipiped}} = L \cdot l \cdot h = 1728\text{ cm}^3$ 2 p
Finalizare1 p

b)5 p

O furnică parcurge traseul $D \to H \to G \to S \to Q \to N$ . Calculați lungimea traseului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $62\text{ cm}$

Barem oficial

$GS = 3\text{ cm}$ 1 p
$SQ = 20\text{ cm}$ 1 p
$QN = 15\text{ cm}$ 1 p
Lungimea traseului este egală cu $62\text{ cm}$ 2 p

c)5 p

În vasul în formă de cub se toarnă un litru de apă. Arătați că înălțimea la care se ridică apa în vas este mai mică de $7\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$1\text{ l} = 1000\text{ cm}^3$ 1 p
$144 \cdot h = 1000 \Rightarrow h = \dfrac{1000}{144}$ 3 p
$\dfrac{1000}{144} < 7$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2013, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $AC$ și $C'D'$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Unghiul dreptelor $AC$ și $AD'$ are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.

Rezolvă →EN 2023 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , $BC = 2\text{ cm}$ și $AA' = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Relații metrice în triunghiul dreptunghic Fracții ordinare

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).