Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 3 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentată schematic o piscină în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' cu dimensiunile bazei de 50 m50\text{ m} și 25 m25\text{ m}. Adâncimea piscinei este de 2,5 m2{,}5\text{ m}.

Figura 3: paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' (piscina), lat și puțin înalt.

a)5 p

Calculați câți litri de apă sunt necesari pentru a umple complet piscina.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 3 125 0003\,125\,000 de litri

Barem oficial

  1. Vpiscina˘=50⋅25⋅2,5=3125 m3=V_{\text{piscină}} = 50 \cdot 25 \cdot 2{,}5 = 3125\text{ m}^3 =3 p
  2. =3 125 000= 3\,125\,000 de litri2 p

b)5 p

Calculați numărul minim de plăci de faianță, în formă de pătrat cu latura de 50 cm50\text{ cm}, necesare pentru a acoperi pereții laterali ai piscinei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 15001500 de plăci

Barem oficial

  1. Alaterala˘ piscina˘=2⋅(50+25)⋅2,5=375 m2\mathcal{A}_{\text{laterală piscină}} = 2 \cdot (50 + 25) \cdot 2{,}5 = 375\text{ m}^22 p
  2. Aplaca˘=0,5⋅0,5=0,25 m2\mathcal{A}_{\text{placă}} = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25\text{ m}^2, deci numărul minim de plăci este egal cu 375:0,25=1500375 : 0{,}25 = 15003 p

c)5 p

Arătați că cea mai mică distanță dintre orice punct situat pe marginea superioară a piscinei și centrul bazei ABCDABCD a piscinei este mai mică de 13 m13\text{ m}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Punctele de pe marginea superioară a bazinului, situate la cea mai mică distanță față de centrul bazei ABCDABCD a piscinei, sunt mijloacele laturilor A′B′A'B' și C′D′C'D'2 p
  2. Distanța minimă este egală cu 12,52+2,52=162,5<169=13 m\sqrt{12{,}5^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{162{,}5} < \sqrt{169} = 13\text{ m}3 p

Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 3 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorArii și perimetre în planDistanțe în spațiuRelații metrice în triunghiul dreptunghicRadicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).