Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 4 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentată schematic o cutie în formă de cub $ABCDA'B'C'D'$ cu muchia de $60\text{ cm}$ . Capacul $ABCD$ se poate roti în jurul muchiei $BC$ .

Figura 3: cubul ABCDA'B'C'D' cu fața de sus ABCD (capacul).

a)5 p

Calculați aria totală a cutiei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $21600\text{ cm}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\text{unei fețe}} = 3600\text{ cm}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{\text{totală}} = 6 \cdot 3600 = 21600\text{ cm}^2$ 3 p

b)5 p

Determinați numărul maxim de cubulețe cu muchia de $4\text{ cm}$ , care pot fi așezate în cutie, astfel încât capacul ei să se poată închide.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $3375$ de cubulețe

Barem oficial

$V_{\text{cutie}} = 216000\text{ cm}^3$ 2 p
$V_{\text{cubuleț}} = 64\text{ cm}^3$ , deci numărul maxim de cubulețe este egal cu $216000 : 64 = 3375$ 3 p

c)5 p

Deschidem capacul cutiei în poziția $BCMN$ , astfel încât $m(\angle ABN) = 45^\circ$ și îl fixăm cu tija $AN$ . Arătați că lungimea tijei este mai mare de $30\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle ABP$ este dreptunghic isoscel cu $AP = BP = 30\sqrt{2}\text{ cm}$ , unde $AP \perp BN$ , $P \in BN$ 2 p
În $\triangle APN$ dreptunghic, $AN$ este ipotenuză $\Rightarrow AN > AP = 30\sqrt{2}\text{ cm}$ 3 p

Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 4 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCDA'B'C'D'$ , cu baza pătratul $ABCD$ , $AB = 4\text{ cm}$ și $AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$ , $DC$ , respectiv $DD'$ .

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată $VABCD$ , cu baza $ABCD$ , $VA = AB = 12\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul muchiei $VA$ , iar punctul $N$ este proiecția punctului $M$ pe planul $(ABC)$ .

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Trigonometrie în triunghiul dreptunghic Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).