Acasă Evaluare Națională Matematică 2025 Model S III ex. 6 Evaluare Națională 2025 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D E F G H ABCDEFGH A BC D EFG H A B = 6 cm AB = 6\text{ cm} A B = 6 cm M M M N N N A E AE A E D H DH DH
a) 2 p Arată că volumul cubului A B C D E F G H ABCDEFGH A BC D EFG H 216 cm 3 216\text{ cm}^3 216 cm 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial V A B C D E F G H = A B 3 = V_{ABCDEFGH} = AB^3 = V A BC D EFG H = A B 3 = 1 p = 6 3 = 216 cm 3 = 6^3 = 216\text{ cm}^3 = 6 3 = 216 cm 3 1 p b) 3 p Calculează distanța de la punctul H H H ( C M N ) (CMN) ( CMN )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 6 5 5 cm \dfrac{6\sqrt{5}}{5}\text{ cm} 5 6 5 cm
Barem oficial Punctul Q Q Q G C ⇒ H Q ∥ N C GC \Rightarrow HQ \parallel NC GC ⇒ H Q ∥ NC N C ⊂ ( M N C ) NC \subset (MNC) NC ⊂ ( MNC ) H Q ∥ ( M N C ) HQ \parallel (MNC) H Q ∥ ( MNC ) d ( H , ( M N C ) ) = d ( Q , ( M N C ) ) d(H, (MNC)) = d(Q, (MNC)) d ( H , ( MNC )) = d ( Q , ( MNC )) 1 p Q R ⊥ N C QR \perp NC QR ⊥ NC R ∈ N C R \in NC R ∈ NC M N ∥ B C MN \parallel BC MN ∥ BC B C ⊥ ( D C G ) ⇒ M N ⊥ ( D C G ) BC \perp (DCG) \Rightarrow MN \perp (DCG) BC ⊥ ( D CG ) ⇒ MN ⊥ ( D CG ) M N ⊥ Q R MN \perp QR MN ⊥ QR M N ∩ C N = { N } MN \cap CN = \{N\} MN ∩ CN = { N } M N , C N ⊂ ( M N C ) MN, CN \subset (MNC) MN , CN ⊂ ( MNC ) Q R ⊥ ( M N C ) QR \perp (MNC) QR ⊥ ( MNC ) d ( Q , ( M N C ) ) = Q R d(Q, (MNC)) = QR d ( Q , ( MNC )) = QR 1 p △ N Q C \triangle NQC △ NQC Q Q Q Q R = N Q ⋅ Q C N C = 6 5 5 cm QR = \dfrac{NQ \cdot QC}{NC} = \dfrac{6\sqrt{5}}{5}\text{ cm} QR = NC NQ ⋅ QC = 5 6 5 cm 1 p
Trimite colegului care a întrebat Copiază linkul
← Ex. 5 Tot subiectul → Toate exercițiile din EN 2025, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu Relații metrice în triunghiul dreptunghic
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
