Evaluare Națională 2025 · Matematică · sesiunea specială · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , cu $AC = 9\text{ cm}$ . Punctul $H$ este ortocentrul triunghiului $ABC$ , punctul $M$ este proiecția punctului $H$ pe dreapta $AC$ și $HM = 2\text{ cm}$ .

Triunghiul ABC cu înălțimea AD pe BC; H este ortocentrul, pe AD, iar M este proiecția lui H pe AC.

a)2 p

Arată că aria triunghiului $AHC$ este egală cu $9\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\triangle AHC} = \dfrac{HM \cdot AC}{2} =$ 1 p
$= \dfrac{2 \cdot 9}{2} = 9\text{ cm}^2$ 1 p

b)3 p

Știind că $AH = 2 \cdot CD$ , unde $\{D\} = AH \cap BC$ , determină lungimea segmentului $CD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $CD = 3\text{ cm}$

Barem oficial

$\triangle AHM \sim \triangle ACD \Rightarrow \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{HM}{CD}$ 1 p
Cum $AH = 2 \cdot CD \Rightarrow \dfrac{2 \cdot CD}{9} = \dfrac{2}{CD}$ 1 p
$CD = 3\text{ cm}$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2025, sesiunea specială (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$ , $DC$ , respectiv $DD'$ .

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →

Linii importante în triunghi Arii și perimetre în plan Teorema lui Thales și asemănarea Ecuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).