Acasă Evaluare Națională Matematică 2022 Iunie S III ex. 6 Evaluare Națională 2022 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D E F ABCDEF A BC D EF A B C ABC A BC A B = A D = 10 cm AB = AD = 10\text{ cm} A B = A D = 10 cm M M M A B AB A B
a) 2 p Arată că volumul prismei A B C D E F ABCDEF A BC D EF 250 3 cm 3 250\sqrt{3}\text{ cm}^3 250 3 cm 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A △ A B C = 25 3 cm 2 \mathcal{A}_{\triangle ABC} = 25\sqrt{3}\text{ cm}^2 A △ A BC = 25 3 cm 2 1 p V A B C D E F = A △ A B C ⋅ A D = 250 3 cm 3 V_{ABCDEF} = \mathcal{A}_{\triangle ABC} \cdot AD = 250\sqrt{3}\text{ cm}^3 V A BC D EF = A △ A BC ⋅ A D = 250 3 cm 3 1 p b) 3 p Demonstrează că distanța de la punctul B B B ( E M C ) (EMC) ( EMC ) 2 5 cm 2\sqrt{5}\text{ cm} 2 5 cm
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial B P ⊥ E M BP \perp EM BP ⊥ EM P ∈ E M P \in EM P ∈ EM 1 p C M ⊥ A B CM \perp AB CM ⊥ A B C M ⊥ A D CM \perp AD CM ⊥ A D A B ∩ A D = { A } ⇒ C M ⊥ ( B A D ) AB \cap AD = \{A\} \Rightarrow CM \perp (BAD) A B ∩ A D = { A } ⇒ CM ⊥ ( B A D ) B P ⊥ C M BP \perp CM BP ⊥ CM C M ∩ E M = { M } ⇒ B P ⊥ ( E M C ) CM \cap EM = \{M\} \Rightarrow BP \perp (EMC) CM ∩ EM = { M } ⇒ BP ⊥ ( EMC ) 1 p d ( B , ( E M C ) ) = B P = M B ⋅ B E E M = 2 5 cm d(B, (EMC)) = BP = \dfrac{MB \cdot BE}{EM} = 2\sqrt{5}\text{ cm} d ( B , ( EMC )) = BP = EM MB ⋅ BE = 2 5 cm 1 p
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2022, sesiunea iunie (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Poligoane regulate înscrise în cerc Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu Relații metrice în triunghiul dreptunghic
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
